"Методы качественного анализа в динамике твердого тела". Козлов
Содержание настоящей книги составили результаты, полученные автором в 1971-1977 гг. Первый раз книга вышла 20 лет назад и давно стала библиографической редкостью. По сути дела она является докторской диссертацией В.В. Козлова, защищенной в 1978 году. Эта монография оказала существенное влияние на развитие современной аналитической динамики и теории динамических систем. Ряд изложенных в ней результатов стали классическими, часто цитируются и развиты многими авторами в различных направлениях.

В первых трех главах содержится решение проблемы Пуанкаре о несуществовании дополнительного аналитического первого интеграла уравнений вращения тяжелого несимметричного волчка, поставленной в знаменитых "Новых методах небесной механики".

В четвертой главе рассмотрены динамические эффекты, препятствующие интегрируемости несимметричного волчка: рождение бесконечного числа невырожденных долгопериодических решений и расщепление сепаратрис. В приложении приводится доклад Козлова на семинаре в Институте машиноведения РАН, в котором демонстрируется превосходство методов Пуанкаре над стандартными методами теории колебаний при изучении периодических колебаний в системах Дуффинга.

В пятой главе приведено решение старой проблемы Пенлеве-Голубева о связи между ветвлением решений уравнений динамики в комплексной плоскости времени и существованием новых однозначных первых интегралов. Эти результаты дали сильный толчок исследованиям по проблеме точной интегрируемости уравнений движения. Современное состояние этой теории изложено в недавней книге В.В. Козлова "Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике".

В шестой главе развиваются вариационные методы изучения траектории в областях возможных движении с краем. После теоремы Зейферта 1948 г. о либрациях в диске, основные результаты в этом направлении получены Козловым и С. В. Болотиным. Обзор достижений в этой области содержится в работе В. В. Козлова "Вариационное исчисление в целом и классическая механика".

Заключительные главы 7-9 посвящены качественной картине вращения тяжелого волчка в наиболее сложных случаях интегрируемости Горячева-Чаплыгина и Ковалевской. До Козлова эти задачи вообще не связывались с теорией условно-периодических функций. Центральной здесь является глава 8 и особенно теорема о равномерной возвращаемости интеграла от двухчастичной функции с нулевым средним.

По прошествии двадцати лет книга является вполне современной. Она не отягощена общностью и абстрактностью изложения, и ее смело можно рекомендовать молодым исследователям как введение в широкую область современных качественных методов.